点集拓扑课程有感

欧拉曾写道：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心研究着。但是，还有一个至今几乎完全没有探索过的分支；莱布尼兹最先提过它，称之为‘位置的几何学’。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置的性质；它不去考虑长短大小，也不涉及量的计算。但是至今未有过令人满意的定义，来刻画这门位置几何学的课题和方法……”欧拉文章中提到的这门新的几何学分支现在被称为拓扑学。

在学习的初始，老师为我们讲解了拓扑学的应用拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用，在众多自然学科和结构设计中也是非常实用的工具。

拓扑在现实生活中的应用注定是间接的,这和我们学了平面几何可以度量田地，学了立体几何可以架桥建屋，学了解析几何可以运用在计算卫星轨道等等，都不太一样。但拓扑的理论，支撑着许多数学理论的根基；拓扑的知识，会出现在很多工程问题的隐秘角落里，一眼看不到，但却非它不可。在物态变化，计算机图形学，医学图像处理，建筑设计，时空逆转与虫洞……小到微尘，大到宇宙，都会有拓扑的广阔用武之地。 如：机械性能在固体中的拓扑依赖性在机械工程和材料科学学科中，电气和机械性能取决于材料中分子和基本单元的布置和网络结构。研究皱褶拓扑的抗压强度，可以试图了解这种主要是空白空间结构的高强度重量，即拓扑学在接触力学中具有重要意义；机器人的各种可能的位置可以由称为配置空间的歧管来描述。在运动规划领域，可以在配置空间中找到两点之间的路径。这些路径表示机器人的关节和其他部分进入所需位置和姿势的运动。通过了解拓扑学的实际应用，我对这门课的重要性即学习其的意义有了更进一步的理解。

我也通过网络，对拓扑学的由来有了进一步的了解，拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。

在课堂的上，老师为我们讲述了一笔画，七桥问题等贴近生活的问题，将我们有效引入了点集拓扑这一门学科。美妙且贴近生活的数学思考题，不仅激发了我们的数学兴趣，还对我们的数学文化素养有很大的帮助。之后，简单通俗的为我们大致讲解了拓扑学的发展过程，通过了解数学发展过程中的曲折经历，使我看到了数学在人类文明进程中的产生、发展和影响。其中的七桥问题，欧拉将七座桥抽象为七条线，两个岛抽象为两个点，问题随即转化为点线组合的平面图形。欧拉假设以其中一点为起点和终点，那么连接这一点的离开线和进入线的条数必须是相等的，即总条数为偶数，才有可能有解，然而图形中连接任何一点的线条数都是奇数，所以整个问题瞬间化为无解。运用极其抽象的思维、又简单至极的解释来解决问题，这也是“七桥问题”留给我们的一份启示。这样的数学问题同样向我们倾诉了人生的道理。通过课上相关的数学家的人文故事，无一不激发了学习兴趣和培养了严谨的态度。