我们在这门课程中简要地介绍三个逻辑，命题逻辑、词项逻辑、带等词的一阶谓词逻辑以及一些常见的素朴集合论知识（如康托尔幂集定理、康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理、一些常见集合的大小的比较等）。 在词项逻辑之中，我们介绍直言命题的对当方阵、换质法、换位法、换质位法、判定三段论是否有效的一组判定规则以及文恩图判定方法。 在命题逻辑中，我们介绍真值表办法、简明真值表办法、以及意在整合所有重言式或有效命题逻辑推理的两个既可靠又完全的自然演绎系统。 在带等词的一阶谓词逻辑之中，我们讲授自然语言的符号化或现代逻辑的语言分析理论、玩具字典语义学、塔斯基语义学、一元谓词逻辑可判定性的Behmann（1922）定理的使用、以及意在整合所有一阶逻辑真理或一阶逻辑有效推理的一个即可靠又完全的带等词一阶谓词逻辑自然演绎系统。 本门课程一句话来概括：一个演绎推理是有效的当且仅当其推理形式是有效的，即在任何模型、赋值或可能世界下，不会前提为真却结论为假。 本门课程意在训练同学掌握判定任何推理是否有效的办法与原理。推理如果有效，则给出证明；如果无效，则给出反驳。 词项逻辑的直言推理与三段论都有判别其是否有效的规则与办法，比如文恩图法或亚里士多德的判定准则等。 经典命题逻辑的推理有效性与否也可以在有穷步骤之内给出有效与否的明确答案，比如用真值表或简明真值表办法等。 谓词逻辑中推理是否有效是半可判定的：即如果有效，则一定存在机械的证明在有穷步骤之内告诉我们推理有效；但如果推理无效，则无统一机械的办法在有穷步骤之内告诉我们推理无效。对于一元谓词逻辑来说，有穷步骤之内判定推理有效与否的机械办法则常有，比如Behmann（1922）定理等。对于简单的非一元谓词逻辑推理如果是无效的，我们也可以尝试构造反模型等办法来反驳。 通过训练，大家掌握了证明与反驳的办法与逻辑原理，对推理有效性的认识会从模糊到清晰。正如小时候系统地学习加减乘除、进位法以及乘法表等会让我们更严格与精确地计算一样，系统地学习推理规则会让我们更为严格与精确地证明与反驳。 最后，我们介绍一些有趣的常见的素朴集合论知识（如康托尔幂集定理、康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理、一些常见集合的大小的比较等），以及基数与序数的一些基本性质。